Question

【題目】如圖，將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結論的個數是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

由旋轉的性質可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據平行線的性質可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．

∵將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，

∴△ABC≌△ADE，

∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；

∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，

∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；

∵AE＝AC，

∴∠AEC＝∠C，

∴∠AEC＝∠AED，

∴EA平分∠DEC；故③正確；

∵DE∥AC，

∴∠C＝∠BED，

∵∠AEC＝∠AED=∠C，

∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正確；

綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，

故選：A．