【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）50.
【解析】試題分析：（1）利用正方形性質得到邊相等角相等，利用SAS證明△ADE≌△ABF.
(2)利用勾股定理計算AE長度，再利用（1）的結論，易得△AEF是等腰直角三角形，求△AEF.的面積
試題解析：
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延長線上的點，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=
=10，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=
AE2=
×100=50．
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價
元。據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含
的代數式表示）。
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
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【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線．
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【題目】在ABCD中，AE⊥BC于點E，F為AB邊上一點，連接CF，交AE于點G，CF＝CB＝AE．
（1）若AB
，BC
，求CE的長；
（2）求證：BE＝CG﹣AG．
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【題目】(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數．
（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.
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【題目】某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為2米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據上面的信息，解決問題：
（1）設AB＝x米（x＞0），試用含x的代數式表示BC的長；
（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？
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【題目】如圖，是用大小相等的小正方形按一定規律拼成的，則第10個圖形是_________個小正方形，第n 個圖形是___________個小正方形．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。
請解答下列問題：
（1）頂點B的坐標為 ；
（2）將長方形ABCD平移后得到
，若
，則
的坐標為 ；
（3）求點M的坐標。
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【題目】閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題
解方程組
現有兩位同學的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點是________．
(2)請你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來
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