Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數y=的圖象上．

（1）求k的值；

（2）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°，得到△BDE，判斷點E是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＝；點E在該反比例函數的圖像上，理由見解析．

【解析】

（1）把A(，1)代入反比例函數y＝，求k；（2）由勾股定理求出AO,再證△AOC∽△ABO，得，求出AB，OB,由sin∠ABO＝＝，求出∠ABO＝30°，由旋轉性質求得OB＝BD＝2，OA＝DE＝2，再求得BD－OC＝2－，BC－DE＝1，故E(－，－1)．可判斷E的位置.

解：(1)∵點A(，1)在反比例函數y＝

的圖像上，∴k＝×1＝.

(2)點E在該反比例函數的圖像上．理由如下：

∵A(，1)

∴AO＝＝2.

由AO⊥OB，AB⊥x軸，易證△AOC∽△ABO，

∴，即，

∴AB＝4，

∴OB＝

＝＝2，

∴sin∠ABO＝＝，

∴∠ABO＝30°.由旋轉可知△BOA≌△BDE，∠OBD＝60°，

∴OB＝BD＝2，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE＝90°，∠ABD＝30°＋60°＝90°.

又BD－OC＝2－＝，BC－DE＝4－1－2＝1，∴E(－，－1)．

∵－×(－1)＝，

∴點E在該反比例函數的圖像上．