Question

【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的結論有

A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據全等三角形的判定方法，證出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．
③先證明△ACP≌△BCQ，即可判斷出CP=CQ，③正確；
②根據∠PCQ=60°，可得△PCQ為等邊三角形，證出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正確．
④沒有條件證出BO=OE，得出④錯誤；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正確；即可得出結論．

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，結論①正確,

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵

∴

∴

在△ACP和△BCQ中,

∴△ACP≌△BCQ(AAS)，

∴CP=CQ，結論③正確；

又∵

∴△PCQ為等邊三角形，

∴

∴PQ∥AE，結論②正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠AEO，

∴

∴結論⑤正確.沒有條件證出BO=OE，④錯誤；

綜上，可得正確的結論有4個：①②③⑤.

故選：C.