Question

【題目】如圖，OA⊥OB，引射線OC（點C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），

OD平∠BOC，OE平∠AOD．

（1）若α＝40°，請依題意補全圖形，并求∠BOE的度數；

（2）請根據∠BOC＝α，求出∠BOE的度數（用含α的表示）.

Answer 1

【答案】（1）見解析，∠BOE＝35°；（2）∠BOE＝45°－α.

【解析】

（1）首先根據角平分線的定義求得∠BOD的度數，然后求得∠AOD的度數，根據角平分線的定義求得∠DOE，然后根據∠BOE=∠DOE-∠BOD；
（2）與（1）解法相同．

解：（1）如圖，畫出圖形，

∵OD是∠BOC的平線，

∴∠COD＝∠BOD＝20°，

∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，

又∵OE是∠AOD的平線，

∴∠DOE＝∠AOD＝55°，

∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；

（2）同（1）可得∠COD＝∠BOD＝α，

∠AOD＝α＋90°，

∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）＝α＋45°，

則∠BOE＝α＋45°－α＝45°－α.