Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點E是CD的中點，將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖②，折痕為MN，連接ME，NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖③，點B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則下列結論：①ME∥HG；②△MEH是等邊三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正確的個數是(　 　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】解：如圖③，由折疊可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE，即ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，故①正確；

∵EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，由折疊可得，∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，故③正確；

如圖2，作NF⊥CD于F．設DM=x，則AM=EM=10﹣x．∵點E是CD的中點，AB=CD=，∴DE=CD=．在Rt△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4．∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF．∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴，即，∴EN=，∴AN=，∴tan∠AMN==，∴tan∠EHG=，故④正確；

又∵tan60°=＞，∴∠AMN≠60°，即∠EMH≠60°，∴△MEH不是等邊三角形，故②錯誤，∴正確的結論有3個．故選C．