Question

【題目】在等邊三角形ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數；

（2）若CD=4，求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）8．

【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°．

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°．

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形，

∴ED=DC=4．

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=8．