Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點O為AB上一點，以O為圓心，AO為半徑的圓經過點D．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若BD＝AD＝，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）﹣．

【解析】

（1）連接OD，通過證明DC⊥DO即可得解；

（2）根據題意，先算出與扇形的面積，再通過S△BDO -S扇形ODE即可得到陰影部分的面積.

（1）如下圖，連接OD

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAC

∵OD＝OA

∴∠ODA＝∠OAD

∵∠ODA＝∠DAC

∴OD∥AC

∴

∴DC⊥DO

∵DO為⊙O的半徑

∴BC與⊙O相切；

（2）∵

∴∠B＝∠DAB

∵∠BAD＝∠DAC

∴∠B＝∠BAD＝∠DAC

∵

∴

∴

在中，BO＝2DO，

∵

∴DO＝1

∴

∴

∴陰影部分的面積＝.