Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（﹣3，2），B（0，1），將線段AB沿x軸的正方向平移n（n＞0）個單位，得到線段A′，B′恰好都落在反比例函數y（m≠0）的圖象上．

（1）用含n的代數式表示點A′，B′的坐標；

（2）求n的值和反比例函數y（m≠0）的表達式；

（3）點C為反比例函數y（m≠0）圖象上的一個動點，直線CA′與x軸交于點D，若CD＝2A′D，請直接寫出點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A′（n﹣3，2），B′（n，1）；（2）n的值為6，反比例函數的表達式為y；（3）點C的坐標為（，4）或（，﹣4）．

【解析】

（1）利用平移的性質，可用含n的代數式表示點A′，B′的坐標；

（2）根據點A′，B′的坐標，利用待定系數法可得出關于m，n的方程組，解之即可得出結論；

（3）過點C作CE⊥x軸于點E，過點A′作A′F⊥x軸于點F，則△A′DF∽△CDE，利用相似三角形的性質可得出CE的值，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標．

解：（1）∵點A（﹣3，2）沿x軸的正方向平移n（n＞0）個單位得到點A′，

∴點A′的坐標為（n﹣3，2）．

同理，可得出：點B′的坐標為（n，1）．

（2）將A′（n﹣3，2），B′（n，1）代入y，得：

，解得：，

∴n的值為6，反比例函數的表達式為y．

（3）過點C作CE⊥x軸于點E，過點A′作A′F⊥x軸于點F，如圖所示．

∵A′F∥CE，

∴△A′DF∽△CDE，

∴，即，

∴CE＝4．

當y＝4時，x，

此時點C的坐標為（，4）；

當y＝﹣4時，x，

此時點C的坐標為（，﹣4）．

綜上所述：點C的坐標為（，4）或（，﹣4）．