Question

【題目】如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0，3），直線PB交y軸于點D，△AOP的面積為12；

（1）求△COP的面積；

（2）求點A的坐標及p的值；

（3）若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）y=-2x+8．

【解析】

（1）已知P的橫坐標，即可知道△OCP的邊OC上的高長，利用三角形的面積公式即可求解；

（2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標，利用待定系數法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；

（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，8），然后利用待定系數法確定直線BD的解析式．

（1）作PE⊥y軸于E，

∵P的橫坐標是2，則PE=2．

∴S△COP=OCPE=×3×2=3；

（2）∴S△AOC=S△AOP-S△COP=12-3=9，

∴S△AOC=OAOC=9，即×OA×3=9，

∴OA=6，

∴A的坐標是（-6，0）．

設直線AP的解析式是y=kx+b，則

，

解得：．

則直線AP的解析式是y=x+3．

當x=2時，y=4，即p=4；

（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即點P為BD的中點，

∴B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，8），

設直線BD的解析式為y=mx+n，

把B（4，0），D（0，8）代入得

，解得，

∴直線BD的解析式為：y=-2x+8．