Question

【題目】規定兩數a，b之間的一種運算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因為23=8，所以(2，8)=3．

(1)根據上述規定，填空：

（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．

(2)令，，，試說明下列等式成立的理由：.

Answer 1

【答案】（1）2，3，4，5（2）

【解析】

（1）根據規定的運算法則計算即可；（2）令，，，根據規定的運算法則及同底數冪乘法的運算法則即可證明a+b=c，即可得結論.

（1）∵32=9，53=125，(-)4=，(-2)5=-32，

∴（3，9）=2，（5，125）=3，（，）=4，（-2，-32）=5.

故答案為：2；3；4；5

(2)令，，，則，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.