Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D為AB上一點，DE⊥BC于點E，EF⊥AC于點F，連接DF．若△DEF也是等邊三角形，求AD的長．

Answer 1

【答案】2．

【解析】試題分析：先由△ABC是等邊三角形和△DEF是等邊三角形，用AAS證明△DEB≌△EFC，得到DB=EC，在Rt△DEB中，利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到BE的長，進而得到BD的長，即可得到結論．

試題解析：解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°．

∵△DEF為等邊三角形，∴DE＝EF．

∵DE⊥BC，EF⊥AC，∴∠DEB＝∠EFC＝90°．

在△DEB和△EFC中，∵，∴△DEB≌△EFC（AAS），∴DB＝EC．

在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∠BDE＝90°－60°＝30°，∴BE＝BD＝EC．

∴，∴．∴，∴．