Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點A′重合，折痕為BE，再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B重合，折痕為EF，連結,．，則的值為________

Answer 1

【答案】

【解析】根據矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 A ′ 重合，折痕為BE，可證得四邊形ABA′ E是正方形，設AB=x，則BE=x，再根據再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B ′ 重合，折痕為EF，證得易證四邊形B′EBF是菱形，求出B′E、A′F的長，然后證明△CB′D≌△EFA′，可證得DB′=A′F，根據AD=AE+B′E+B′D，可得出結果.

如圖，設EF與BB交于點O

∵矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點 A ′ 重合，折痕為BE

∴AB=AB,∠A=∠ABA′ ，∠EA′ B=90°

∴四邊形ABA′ E是正方形，

設AB=x，則BE=x

∵再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B ′ 重合，折痕為EF

∴易證四邊形B′EBF是菱形，

∴BF=BE=B′E=x，B′ B⊥EF，

∴∠BB′ F=∠FBB′ ,∠FOB=90°

∵∠DCB′ =∠BB′ F

∴∠DCB′ =∠FBB′

∵∠1+∠FEA′=90°，∠1+FBO=90°

∴∠FEA′=∠FBO=∠DCB′

在△CB′D和△EFA′中

∴△CB′D≌△EFA′（ASA）

∴DB′=A′F

∴A′F=BF-BA′=x-x

∴AD=AE+B′E+B′D=x+x+x-x=2x

∴

故答案為：2.