Question

1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=AB．點E，F分別在AD，AB上，AE=BF，DF與CE相交于P，則∠DPE=

120

度．

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質，得到AB=DC，∠A=∠ADC，而∠B=60°，AD=AB，AE=BF，得到∠A=∠ADC=120°，AF=DE，AD=DC，證得△ADF≌△DCE，從而得到∠ADF=∠DCE，得到∠ADF=∠DCE，而∠DCE+∠DEC=60°，得到∠ADF+∠DEC=60°，利用三角形的內角和從而就求得了∠DPE的度數．

解答：解：∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠ADC，
又∵∠B=60°，
∴∠A=∠ADC=120°，
而AD=AB，AE=BF，
∴AF=DE，AD=DC，
∴△ADF≌△DCE，
∴∠ADF=∠DCE，
而∠DCE+∠DEC=60°，
∴∠ADF+∠DEC=60°，
∴∠DPE=120°．
故答案為120°．

點評：本題考查了等腰梯形的性質：等腰梯形的底角相等，兩腰相等．也考查了全等三角形的判定與性質以及三角形內角和定理等．