Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，墻DF足夠長，墻DE長為12米，現用20米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD，點C在墻DF上，點A在墻DE上，（籬笆只圍AB，BC兩邊）．

（1）如何才能圍成矩形花園的面積為75m2？
（2）能夠圍成面積為101m2的矩形花園嗎？如能說明圍法，如不能，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設BC=x米（（0＜x≤12），則AB=20﹣x米，

依題意得：x（20﹣x）=75，即x2﹣20x+75=0，

解得x1=5，x2=15（不合題意，舍去），

答：當BC=5米，AB=15米時，矩形的面積為75米2；

（2）

解：不能圍成面積為101m2的矩形花園，

因為：同（1）得，設BC=x米，得方程x（20﹣x）=101，即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0，

∴原方程無實根，

答：不能圍成面積為101m2的矩形花園．

【解析】（1）設BC=x米（（0＜x≤12），則AB=（20﹣x）米，利用矩形的面積公式列出方程并解答；（2）解題思路同（1），列出方程，利用根的判別式的符號來判定方程的根的情況，即能否圍成面積為101m2的矩形花園．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．