Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D為AB邊上一點（BD＜BC），AE⊥AB，AE＝BD，連接DE交AC于F，若∠AFE＝45°，AD＝3，CD＝5，則線段AC的長度為_________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

延長BC到G，使BG=AD，連接DG、EG，證明是平行四邊形，可得CG=AE=BD，在直角三角形DBC中運用勾股定理求出BD、BC的長，最后運用勾股定理求出AC的長即可．

延長BC到G，使BG=AD，連接DG、EG，

是等腰直角三角形，

∴四邊形是平行四邊形，

∵AE=BD

∵AD＝3，

∴BG=3，

設BD=x，則BC=3-x，

在Rt△BCD中，∵CD=5，

∴，即，

解得，，

當時，即，此時，, 不合題意，

∴，即BD=，BC=2，

∴AB=AD+BD=4

在直角三角形ABC中，AC=

故答案為：10．