Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點，過點作⊙O的切線交于點．

（1）求證：；

（2）若⊙O的半徑為，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）4.8．

【解析】

（1）連接OD，由AB=AC，OB=OD，則∠B=∠ODB=∠C，則OD∥AC，由DE為切線，即可得到結論成立；

（2）連接AD，則有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面積公式，即可求出DE的長度．

解：連接OD，如圖：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠B=∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE是切線，

∴OD⊥DE，

∴AC⊥DE；

（2）連接AD，如（1）圖，

∵AB為直徑，AB=AC，

∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中線，

∴CD=BD=，∠ADC=90°，

∵AB=AC=，

由勾股定理，得：，

∵，

∴；