Question

【題目】如圖，△ABC中,∠A＝60°,P為AB上一點(diǎn)， Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D, PD=DQ,證明：△ABC為等邊三角形.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

試題解析：如圖，過P作PE∥BQ交AC于E，

∴∠EPD=∠Q，

在△EPD和△CQD中，

∵

∴△EPD≌△CQD（ASA），

∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，

∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形.