Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如下所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求．（加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留）

Answer 1

分析：由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質求解．

解答：解：∵直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，S_△ABC=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=

5

2

m，

在甲的方法（圖a）中，設正方形的邊長為y，
∵DE∥AB，
∴

CD

BC

=

DE

AB

即：

2-y

2

=

y

1.5

，
解得y=

6

7

m，
在乙的方法（圖b）中，過點B作BM⊥AC于點M．設正方形的邊長為x，
∴直角△ABC中，AC邊上的高BM=

2×1.5

5 2

=1.2m．
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴

DE

AC

=

BH

BM

=

1.2-x

1.2

，
即

x

5 2

=

1.2-x

1.2

，
解得：x=

30

37

．
∵

30

37

＜

6

7

，
∴甲的方法符合要求．

點評：本題利用了相似三角形的性質求解．