Question

【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）

（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全．

【解析】

試題分析：假設點D移到D′的位置時，恰好∠α=39°，過點D作DE⊥AC于點E，作D′E′⊥AC于點E′，根據銳角三角函數的定義求出DE、CE、CE′的長，進而可得出結論．

試題解析：假設點D移到D′的位置時，恰好∠α=39°，過點D作DE⊥AC于點E，作D′E′⊥AC于點E′，

∵CD=12米，∠DCE=60°，

∴DE=CDsin60°=12×=6米，CE=CDcos60°=12×=6米．

∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，

∴四邊形DEE′D′是矩形，

∴DE=D′E′=6米．

∵∠D′CE′=39°，

∴CE′=≈12.8，

∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．

答：學校至少要把坡頂D向后水平移動6.8米才能保證教學樓的安全．