Question

【題目】某企業用規格是170×40的標準板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）

（1）求圖中a，b的值；

（2）若將50張標準板材按裁法一裁剪，10張標準板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干（接縫處的長度忽略不計）．

①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；

②設可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒一共x個，則x的最大值是______．

Answer 1

【答案】（1）a，b的值分別為60，40；（2）①110 ，70 ；②36

【解析】

（1）根據裁法一及裁法二裁出甲、乙的張數及剩余，可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）①由裁法一可裁出2張甲和一張乙、裁法二可裁出1張甲和兩張乙，結合按裁法一及裁法二裁剪的標準板材數，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的數量；

②設可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，根據制作兩種無蓋裝飾盒共用110張甲型板材和70張乙型板材，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，解之將m，n的值相加即可得出結論．

解：（1）依題意，得：

解得：

答：a，b的值分別為60，40．

（2）①50×2+10=110（張），

50+10×2=70（張）．

故答案為：110；70．

②設可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，

依題意，得：

解得：

∴m+n=36．

故答案為：36．