Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（　　）

A. c＞﹣1 B. b＞0 C. 2a+b≠0 D. 9a+c＞3b

Answer 1

【答案】D

【解析】由拋物線與y軸的交點在點（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由拋物線開口方向得a＞0，再由拋物線的對稱軸在y軸的右側得a、b異號，即b＜0；根據拋物線的對稱性得到拋物線對稱軸為直線x=﹣，若x=1，則2a+b=0，故可能成立；由于當x=﹣3時，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．

解：∵拋物線與y軸的交點在點（0，﹣1）的下方．

∴c＜﹣1；

故A錯誤；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴x=﹣＞0，

∴b＜0；

故B錯誤；

∵拋物線對稱軸為直線x=﹣，

∴若x=1，即2a+b=0；

故C錯誤；

∵當x=﹣3時，y＞0，

∴9a﹣3b+c＞0，

即9a+c＞3b．

故選D．

“點睛”本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a>0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標我（0，c）；當b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac<0，拋物線與x軸沒有交點.