Question

【題目】如圖（1）△ABC中，H是高AD和BE的交點，且AD=BD．

（1）請你猜想BH和AC的關系，并說明理由；

（2）若將圖（1）中的∠A改成鈍角，請你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時（1）中的結論還成立嗎？（不必證明）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析.

【解析】（1）BH=AC；證明△BDH≌△ADC即可；

（2）成立．證明思路同（1）．

（1）BH=AC；如圖1．

∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；

（2）成立，如圖2．

∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，∴∠H=∠C．在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．