Question

【題目】如圖，直線∥，直線和，分別交于點.A為上一點，B為上一點,P為上一動點。

（1）如果P在C、D之間運動，如圖①（點P與點C、D不重合），請說明：

（2）如果P在CD兩點的外側運動，如圖②、圖③（點P與點C、D不重合），問∠APB，,有何關系，請直接寫出結論。

圖① 圖② 圖③

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）或

【解析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥，由，可得PE∥，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得：；

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時，由直線，根據兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質，即可求得：或．

解：（1）證明：過點P作PE平行于，

因為 PE∥，

所以

因為 ，

所以PE∥，

所以

所以

（2）如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在下方時，.

理由如下：∵，

∴∠PED＝∠A，

∵∠PED＝∠B＋∠APB，

∴．

如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在上方時，．

理由如下：∵，

∴∠PEC＝∠B，

∵∠PEC＝∠A＋∠APB，

∴．