Question

【題目】設y=kx，是否存在實數k，使得代數式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】能；理由見解析。

【解析】分析： 先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把當y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以當4﹣k2=1滿足條件，然后解關于k的方程即可．

本題解析：能；

（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）

=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）

=（4x2﹣y2）2，

當y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，

令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，

即當k=±或±時，原代數式可化簡為x4．