Question

圖1是棱長為a的小正方體，圖2，圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，…第n層，第n層的小正方體的個數記為s，解答下列問題：

（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6		…

（2）寫出當n=10時，s=

 

．
（3）據上表中的數據，把s作為縱坐標，n作為橫坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點．
（4）請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖象上嗎？如果在某一函數的圖象上，求出該函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）找規律：s=1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）；
（2）當n=10時，代入（1）中計算；
（3）描點；
（4）猜想，驗證．

解答：解：（1）由題意得

n	1	2	3	4	…
s	1	3	6	10

（2）當n=10時，s=

1

2

×10×（10+1）=55
（3）

（4）各點在二次函數的圖象上．設函數的解析式為s=an²+bn+c，
由題意得

a+b+c=1 4a+2b+c=3 9a+3b+c=6

解之得

a= 1 2 b= 1 2 c=0

所以s=

1

2

n²+

1

2

n．

點評：找規律是本題關鍵，猜想函數關系式后需驗證．