Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，B（4，3），連接OB，將△OAB沿直線OB翻折，得△ODB,OD與BC相交于點E,若雙曲線 經過點E,則k= ;

Answer 1

【答案】
【解析】解：B點的坐標為（4，3），則OA=CB=4，OC=AB=3，
易知 OBD≌OBA，則∠D=∠OAB=90°，BD=OC=3.
四邊形OABC是矩形，則∠OCB=90°，即∠OCB=∠D.
因為∠OEC=∠BED，所以 OEC≌ BED，CE=DE.
令CE=DE=x，則有： CE+BE=x+ =4，解得x= .
E點的坐標為（ ，3）.
雙曲線過點E，則k= ×3= .
故答案為 .
雙曲線過點E，關鍵是求出E點的坐標，已知B點的坐標是（4，3），顯然E點和B點的縱坐標是相同的，即E點的縱坐標是3。 BOD由 OBA折疊而來，所以二者是全等的，進而可以證明 OEC≌ BED，CE=DE。從而求出CE的長度，即E點的橫坐標。