Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點M（a，4）．

（1）求反比例函數y=（x＞0）的表達式；

（2）若點C在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y= （2）（1，0）

【解析】

（1）將點M的坐標代入一次函數解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數解析式，求得k的值即可；

（2）根據平行四邊形的性質得到BC∥AD且BD＝AD，結合圖形與坐標的性質求得點D的坐標．

（1）∵點M（a，4）在直線y=2x+2上，

∴4=2a+2，

解得a=1，

∴M（1，4），將其代入y=得到：k=xy=1×4=4，

∴反比例函數y=（x＞0）的表達式為y=；

（2）∵平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，

∴當x=0時，y=2．

當y=0時，x=﹣1，

∴B（0，2），A（﹣1，0）．

∵BC∥AD，

∴點C的縱坐標也等于2，且點C在反比例函數圖象上，

將y=2代入y=，得2=，

解得x=2，

∴C（2，2）．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD且BD=AD，

由B（0，2），C（2，2）兩點的坐標知，BC∥AD．

又BC=2，

∴AD=2，

∵A（﹣1，0），點D在點A的右側，

∴點D的坐標是（1，0）．