Question

【題目】一如圖，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC邊上的中線AD=40cm．△ABC是等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】△ABC是等腰三角形，
理由是：∵BC=18cm，BC邊上的中線為AD，
∴BD=CD=9cm
∵AB=41cm，BC=18cm，AD=40cm
∴AB2=1681，
BD2+AD2=1681，
∴AB2=BD2+AD2，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB
∴△ABC是等腰三角形
【解析】由已知可得BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可判定AD垂直BC，從而根據(jù)可利用勾股定理求得AC的長，此時發(fā)現(xiàn)AB=AC，即該三角形是等腰三角形．此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定線段的垂直平分線性質(zhì)的理解及運用