Question

【題目】如圖，⊙M交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．交y軸于C（0，3），D（0，1）兩點．

（1）求點M的坐標；

（2）求弧BD的長．

Answer 1

【答案】（1）M（1，﹣1）；（2）π．

【解析】

試題分析：（1）過M點作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，連接MB，MC，由垂徑定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，證四邊形OEMF為正方形，得出EM=EF=1，即可得出結果；

（2）連接MD，BC，由勾股定理可得BM=，證出∠BCO=45°，得出∠BMD=90°，由弧長公式即可得出結果．

解：（1）如圖1所示，過M點作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，連接MB，MC，

則EB=AB=2，四邊形OENF是矩形，

∴OE=1，

同理可得OF=1，

∴OEOF，

∴四邊形OEMF為正方形，

∴EM=EF=1，

∴M（1，﹣1）；

（2）連接MD，BC，如圖2所示：

由勾股定理可得BM=，

∵∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠BCO=45°，

∴∠BMD=90°，

∴弧BD的長==π．