Question

【題目】定義運算：ab=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，則bb﹣aa的值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.與m有關

Answer 1

【答案】A
【解析】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，∴a+b=1，
∴bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．
（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，
∴a+b=1．
∵bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，
∴bb﹣aa=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．
（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，
∴a2﹣a=﹣ m，b2﹣b=﹣ m，
∴bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）= m﹣ m=0．
故選A．
（方法一）由根與系數的關系可找出a+b=1，根據新運算找出bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），將其中的1替換成a+b，即可得出結論．
（方法二）由根與系數的關系可找出a+b=1，根據新運算找出bb﹣aa=（a﹣b）（a+b﹣1），代入a+b=1即可得出結論．
（方法三）由一元二次方程的解可得出a2﹣a=﹣ m、b2﹣b=﹣ m，根據新運算找出bb﹣aa=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a），代入后即可得出結論．