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【題目】小易同學在數學學習時，遇到這樣一個問題：如圖，已知點在直線外，請用一把刻度尺（僅用于測量長度和畫直線），畫出過點且平行于的直線，并簡要說明你的畫圖依據.

小易想到一種作法：

①在直線上任取兩點、（兩點不重合）；

②利用刻度尺連接并延長到，使；

③連接并量出中點；

④作直線.

∴直線即為直線的平行線.

（1）請依據小易同學的作法，補全圖形.

（2）證明：∵，

∴為的中點，

又∵為中點，

∴（）

（3）你還有其他畫法嗎？請畫出圖形，并簡述作法.

作法：

【答案】（1）見解析；（2）三角形的中位線平行于三角形的第三邊；（3）見解析．

【解析】

（1）根據已知條件按步驟畫圖即可；

（2）分析可知PD是的中位線，然后依據的是三角形中位線定理；

（3）可利用全等三角形的性質去畫圖．

（1）圖形如下：

（2）∵P,D分別是AC,BC的中點，

∴PD是的中位線，

∴（三角形的中位線平行于三角形的第三邊）；

（3）如圖：

作法：（1）在直線上任取兩點、（兩點不重合）；

（2）連接AP，取AP的中點E，

（3）連接BE，并延長至點F，使，

（4）作直線PF，則直線即為直線的平行線．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結論有（　　）個．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，3n），點B的坐標為（5n+2，1）．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個單位，使平移后的圖象與反比例函數y= 的圖象有且只有一個交點，求a的值；

（3）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，則點E的坐標為________．

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【題目】已知A，B，C三點在同一直線上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，

（1）求證：BD∥CE；

（2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度數．

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【題目】下列網格中的六邊形是由一個邊長為6的正方形剪去左上角一個邊長為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形．

（1）根據剪拼前后圖形的面積關系求出拼成的正方形的邊長為___________；

（2）如圖甲，把六邊形沿，剪成①，②，③三個部分，請在圖甲中畫出將②，③與①拼成的正方形，然后標出②，③變動后的位置；

（3）在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條剪裁線，并畫出將此六邊形剪拼成的正方形．（通過平移，旋轉，翻折與圖甲重合的方法不可以）

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【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數字外沒有任何區別，

（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數字為2的概率；

（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現制定這樣一個游戲規則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

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【題目】我市某小區實施供暖改造工程，現甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中，正確的個數有（）個．

①甲隊每天挖100米；

②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；

③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；

④甲隊比乙隊提前2天完成任務．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①甲隊每天挖=100米,正確.

②乙隊開挖兩天后，每天挖；米，正確.

③當x=4時，甲、乙兩隊交點在x=4處，所以挖管道長度相同.正確.

④由②知，甲挖完的時候，乙還有100米，1002. 甲隊比乙隊提前2天完成任務．正確.

故選D.

【題型】單選題
【結束】
11

【題目】103 000用科學記數法表示為________．

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【題目】四邊形ABCD內接于⊙O，點E為AD上一點，連接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交⊙O于點G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）7.

【解析】試題分析：(1)利用圓的內接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.

(2) 作CH⊥DE于H, 設∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先證明∠CAG=∠BAC，設NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE長.

試題解析：

（1）解：證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O.

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=∠AEC，

∴∠AEC+∠D=180°，

∵∠AEC+∠CED=180°，

∴∠D=∠CED，

∴CE=CD．

（2）解：作CH⊥DE于H．

設∠ECH=α，由（1）CE=CD，

∴∠ECD=2α，

∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

∴∠CAE+∠AEC=120°，

∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，

∵∠ACD=2∠BAC，

∴∠BAC=30°+α，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．

（3）解：連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴EM=MG=EG=1，

∴∠EAG=∠ECD=2α，

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

∵tan∠BAC=，

∴設NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

∵∠ACG=60°，

∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

∴m=，

∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

∴AE===7．

【題型】解答題
【結束】
27

【題目】二次函數y=（x﹣1）2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點，點A在點B的左側，直線y=﹣x+2經過點B，且與y軸交于點D．

（1）如圖1，求k的值；

（2）如圖2，在第一象限的拋物線上有一動點P，連接AP，過P作PE⊥x軸于點E，過E作EF⊥AP于點F，過點D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點G、H，設點P的橫坐標為t，線段GH的長為d，求d與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過點G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點M、T和N，tan∠MEA= ，點K為第四象限拋物線上一點，且在對稱軸左側，連接KA，在射線KA上取一點R，連接RM，過點K作KQ⊥AK交PE的延長線于Q，連接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ與△HKQ的面積相等，求點R的坐標．