Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結論有（ ）

A.①③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據函數圖象和二次函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．

∵二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故①正確；

∵該函數圖象的對稱軸是x=﹣1，當x=0時的函數值小于﹣1，

∴x=﹣2時的函數值和x=0時的函數值相等，都小于﹣1，

∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯誤；

∵該函數圖象的對稱軸是x=﹣1，與x軸的交點為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，

∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；

∵當x=﹣1時，該函數取得最小值，

∴當m為任意實數時，a﹣b≤am2+bm，故④正確；

∵1，

∴b=2a．

∵x=1時，y=a+b+c＞0，

∴3a+c＞0，故⑤錯誤．

故選：A．