Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，A，B分別是l1，l2上的點(diǎn)，l3和l1，l2分別交于點(diǎn)C，D，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與C，D重合)．

(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度數(shù)；

(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.

Answer 1

【答案】（1）75°（2）α－β

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計(jì)算即可．

解:(1)過點(diǎn)P向右作PE∥l1.

∵l1∥l2，

∴l(xiāng)1∥PE∥l2，

∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.

∵∠1＝150°，∠2＝45°，

∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，

∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.

(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.

∵∠1＝α，∠2＝β，

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，

∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.