Question

已知點A（-8，n），B（3，-8）是一次函效y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）先把B（3，-8）代入反比例函數y=

m

x

得m=-8×3=-24，則確定反比例函數的解析式為y=-

24

x

，再把A（-8，n）代入y=-

24

x

，可確定A點坐標為（-8，3），然后利用待定系數法可求出一次函數的解析式；
（2）對于y=-x-5，令y=0，則-x-5=0，解得x=-5，可確定C點坐標為（-5，0），然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進行計算即可；
（3）觀察函數圖象得到當x＜-8或0＜x＜3時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，即有kx+b-

m

x

＞0．

解答：解：（1）把B（3，-8）代入反比例函數y=

m

x

得m=-8×3=-24，
∴反比例函數的解析式為y=-

24

x

，
把A（-8，n）代入y=-

24

x

得-8n=-24，解得n=3，
∴A點坐標為（-8，3），
把A（-8，3），B（3，-8）代入一次函數y=kx+b，
得

-8k+b=3 3k+b=-8

，
解得

k=-1 b=-5

，
∴一次函數的解析式為y=-x-5；

（2）對于y=-x-5，令y=0，則-x-5=0，解得x=-5，
∴C點坐標為（-5，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×5×3+

1

2

×5×8=27.5；

（3）x＜-8或0＜x＜3．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式以及觀察函數圖象的能力．