Question

（1997•新疆）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，點O₂在⊙O₁上，AD是⊙O₂的直徑，連接DB并延長交⊙O₁于點C
求證：

1

2

AD=

CD2-CO22

．

Answer 1

分析：首先根據圓周角定理得出∠ABD=∠CO₂D，進而得出∠ABD=90°=∠CO₂D，再由勾股定理求出O₂D即可得出答案．

解答：證明：連接AB，
在△BAD和△CO₂D中
∵∠BAD=∠C，∠D=∠D，
∴∠ABD=∠CO₂D，
∵AD是⊙O₂直徑，
∴∠ABD=90°=∠CO₂D，
Rt△CO₂D中，O₂D=

CD2-C O 2 2

，
又∵O₂D=

1

2

AD，
∴

1

2

AD=

CD2-C O 2 2

．

點評：此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理等知識，根據已知得出O₂D=

CD2-C O 2 2

是解題關鍵．