Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，點D在AB的延長線上．
（1）利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）． ①作∠CBD的平分線BM；
②作邊BC上的中線AE，并延長AE交BM于點F．
（2）由（1）得：BF與邊AC的位置關系是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：①如圖所示：BM即為所求；

②如圖所示：AF即為所求

（2）BF∥AC
【解析】解：（2）∵AB=BC， ∴∠CAB=∠C，
∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，
∴∠C=∠CBM，
∴BF∥AC．
【考點精析】利用三角形的外角和等腰三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．