Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】

（1）首先根據菱形的性質得到AC和BD垂直平分，結合題意可得a2+b2＝5，進而得到ab＝2，結合圖形的面積公式即可求出面積；

（2）根據a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，進而求出答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∵OA＝a，OB＝b，AB＝，

∴a2+b2＝5，

∵a，b滿足：．

∴a2b2＝4，

∴ab＝2，

∴△AOB的面積＝ab＝1，

∴菱形ABCD的面積＝4△AOB的面積＝4；

（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，

∴a+b＝，

∴＝．