Question

【題目】如圖甲是一個大長方形剪去一個小長方形后形成的圖形，已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示．若AB=6cm，試回答下列問題

（1）圖甲中的BC長是多少？

（2）圖乙中的a是多少？

（3）圖甲中的圖形面積的多少？

（4）圖乙中的b是多少？

Answer 1

【答案】（1）8cm； （2）24cm2；（3）60cm2；（4）17秒．

【解析】

（1）根據題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；

（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；

（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF﹣CD×DE，根據圖象求出CD和DE的長,代入數據計算可得答案；

（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．

（1）動點P在BC上運動時，對應的時間為0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；

故圖甲中的BC長是8cm；

（2）由（1）可得，BC=8cm，則：a=×BC×AB=24cm2；

圖乙中的a是24cm2；

（3）由圖可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，

則AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，

則甲圖的面積為AB×AF﹣CD×DE=60cm2，

圖甲中的圖形面積為60cm2；

（4）根據題意，動點P共運動了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，

其速度是2cm/秒，則b==17秒，

圖乙中的b是17秒．