Question

【題目】下面是小明設計的“過一點作已知直線的垂線”的尺規作圖過程，請你閱讀后完成相應任務，如圖，已知直線及上一點.求作：直線，使于點．

作法：①在直線外任取一點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(不與點重合)③作射線，交①中所畫的弧于點；④作直線，直線就是所求作的直線的垂線．

任務：（1）根據小明設計的尺規作圖過程，補全圖形(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡)；

（2）證明上述方法得到的直線直線．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

【解析】

（1）根據題目所給作法依次作出即可；

（2）利用等腰三角形的等邊對等角以及三角形的內角和可以求得∠BPQ=90°即可．

解：（1）作圖如圖所示：

（2）證明：如圖，連接AP

∵AP=AB，AP=AQ

∴∠APB=∠ABP，∠APQ=∠AQP

∵∠APB+∠ABP+∠APQ+∠AQP=180°

∴2(∠APB+∠APQ)=180°

∴∠APB+∠APQ=90°

即∠BPQ=90°

∴直線直線．