Question

【題目】請在橫線上和括號內填上推導內容或依據．

如圖，已知 ， ，求證： ．

證明： （已知），

（ ），

（ ）．

（ ）．

（ ）．

∵ （已知），

（ ）．

（ ）．

（ ）．

Answer 1

【答案】鄰補角定義；∠DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【解析】

首先利用“同角的補角相等”可得∠DFE，由此根據“內錯角相等，兩直線平行”得出EF∥AB，接著根據“兩直線平行，內錯角相等”得出，據此結合即可通過等量代換得知，最后再次利用平行線的性質及判定進一步證明即可.

∵180°（已知），

180°（鄰補角定義），

∴∠DFE（同角的補角相等），

∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行），

∴（兩直線平行，內錯角相等），

∵（已知），

∴（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴（兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：鄰補角定義；∠DFE；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.