【題目】小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將兩人抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小敏去；如果和為奇數，則哥哥去．
【1】請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；
【2】哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．
【答案】
【1】 根據題意，我們可以畫出如下的樹形圖：
或者：根據題意，我們也可以列出下表：
小敏 | 2 | 3 | 5 | 9 |
4 | （4，2） | （4，3） | （4，5） | （4，9） |
6 | （6，2） | （6，3） | （6，5） | （6，9） |
7 | （7，2）] | （7，3） | （7，5） | （7，9） |
8 | （8，2） | （8，3） | （8，5） | （8，9） |
從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現的結果共有16個，這些結果出現的可能性相等．而和為偶數的結果共有6個，所以小敏看比賽的概率P（和為偶數）=
=
．
【2】 哥哥去看比賽的概率P（和為奇數）=1-=
，因為＜，所以哥哥設計的游戲規則不公平；
如果規定點數之和小于等于10時則小敏（哥哥）去，點數之和大于等于11時則哥哥（小敏）去．則兩人去看比賽的概率都為
，那么游戲規則就是公平的．
或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數或奇數的概率都為，那么游戲規則也是公平的．（只要滿足兩人手中點數為偶數（或奇數）的牌的張數相等即可．）
【解析】
游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，直線
過點
且與
軸平行，直線
過點
且與
軸平行，直線與相交于
．點
為直線上一點，反比例函數
的圖象過點且與直線相交于點
．
(1)若點與點重合，求
的值；
(2)連接
、
、
，若
的面積為
面積的2倍，求點的坐標；
(3)當
時，在軸上是否存在一點
，使
是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點坐標：若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數y＝
（k≠0，x＞0）圖象交于點A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點E，與y軸交于點B，與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點C和點D（
，m），連接OC、OD．
（1）求反比例函數解析式和點C的坐標；
（2）求△OCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（a）所示，點
是正方形
內的一點，把
繞點
順時針方向旋轉，使點
與點
重合，點的對應點是
．若
，
，
，求
的度數．
（2）如圖（b）所示，點是等邊三角形
內的一點，若
，
，
，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度數與AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．
（1）求證：AG＝BG；
（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.
（1）當t為何值時，DF=DA？
（2）當t為何值時，△ADE為直角三角形？請說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使點F在線段AC的中垂線上，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.
（4）請用含有t式子表示△DEF的面積，并判斷是否存在某一時刻t，使△DEF的面積是△ABC面積的
，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.
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