Question

【題目】如圖：△ABC中CA=CB, ∠ACB=90°，直線m經過點C，AD⊥m，BE⊥m，垂足分別是點D、E.

（1）在圖（甲）中，求證：△ACD≌△CBE.你能探索出線段AD、BE、DE之間的關系嗎？

（2）在圖（乙）中上面的結論還成立嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，DE=AD+BE；（2）成立，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據垂直的性質，可根據“AAS”證明△ADC ≌△CEB，然后根據全等三角形的性質證明即可；

（2）同（1）的證明方法直接可證明.

試題解析：DE=AD+BE

(1)證明：∵AD⊥m ∴∠DAC﹢∠ACD=∠ADC=90°

∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°

∴∠DAC=∠BCE

∵BE⊥m ∴∠BEC=90°

在△ADC 和△CEB中

∠ADC=∠CEB=90°

∠DAC=∠BCE

CA=CB

∴△ADC ≌△CEB （AAS）

∴AD=CE DC=BE （全等三角形的對應邊相等）

∵DE=DC+CE ∴DE=AD+BE

(2) 在（乙）圖中上面的結論仍然成立.

證明：∵AD⊥m ∴∠ADC=90°∠ACD+∠CAD=90°

∵BE⊥m ∴∠CEB=90°

∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°

∴∠DAC=∠ECB

在△ADC 和△CEB中

∠ADC=∠CEB=90°

∠DAC=∠ECB

CA=CB

∴△ADC ≌△CEB （AAS）

∴AD=CE DC=BE （全等三角形的對應邊相等）

∵DE=DC+CE ∴DE=AD+BE