【題目】尺規作圖要求： I、過直線外一點作這條直線的垂線： II、 作線段的垂直平分線；III、過直線上一點作這條直線的垂線： IV、 作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規作圖：
則正確的配對是( )
A.①-IV，②-II，③-I，④-IIIB.①-IV， ②-I，③-II，④-I
C.①-II，②-IV，③-1II，④-ID.①-IV，②-I，③-II，④-III
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【題目】已知C為線段AB中點，∠ACM＝α．Q為線段BC上一動點（不與點B重合），點P在射線CM上，連接PA，PQ，記BQ＝kCP．
（1）若α＝60°，k＝1，
①如圖1，當Q為BC中點時，求∠PAC的度數；
②直接寫出PA、PQ的數量關系；
（2）如圖2，當α＝45°時．探究是否存在常數k，使得②中的結論仍成立？若存在，寫出k的值并證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點A(－2，0)，B(0，1)，以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線
(k<0)經過點D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是_____.
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【題目】如圖，C是AB上一點，點D、E分別位于AB的異側，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．
（1）求證：CD=CE；
（2）當
時，求BF的長；
（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在該三角形的外部，請直接寫出α的取值范圍．
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距離A地的距離為y(km)．甲車行駛的時間為x(h)，y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）甲車從A地前往B地的速度為______km/h；
（2）求甲車返回時y與x之間的函數關系式；
（3）當甲、乙兩車相距50km時，直接寫出甲車行駛的時間．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O為AB的中點. 將OA繞點O逆時針旋轉θ °至OP（0<θ<180），當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為_____________．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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【題目】閱讀與思考：
阿基米德（公元前287年一公元前212年），偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數學家、物理學家、力學家，靜態力學和流體靜力學的奠基人，阿基米德流傳于世的著作有10余種，多為希臘文手稿下面是《阿基米德全集》中記載的一個命題：AB是⊙O的弦，點C在⊙O上，且CD⊥AB于點D，在弦AB上取點E，使AD＝DE，點F是
上的一點，且
＝
，連接BF可得BF＝BE．
（1）將上述問題中弦AB改為直徑AB，如圖1所示，試證明BF＝BE；
（2）如圖2所示，若直徑AB＝10，EO＝
OB，作直線l與⊙O相切于點F．過點B作BP⊥l于點P．求BP的長．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG．
（1）求證：四邊形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四邊形CEFG的面積．
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