Question

【題目】如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發(fā)，分別沿、勻速運動，其中點運動的速度是，點運動的速度是，當點到達點時，、兩點都停止運動，設運動時間為，解答下

列問題：

當時，判斷的形狀，并說明理由；

設的面積為，求與的函數(shù)關系式；

作交于點，連接，當為何值時，．

Answer 1

【答案】(1) 等邊三角形,理由見解析;(2) ;(3).

【解析】

（1）當t=2時，可分別計算出BP、BQ的長，再對△BPQ的形狀進行判斷；

（2）∠B為60°特殊角，過Q作QE⊥AB，垂足為E，則BQ、BP、高EQ（含30度角的直角三角形的性質和勾股定理）的長可用t表示，S與t的函數(shù)關系式也可求；

（3）由題目線段的長度可證得△CRQ為等邊三角形，進而得出四邊形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，得出比例式建立方程求解即可．

是等邊三角形

當時

，

∴

∴

又∵

∴是等邊三角形；

過作，垂足為

由，得

由，得

∴

∴；

∵

∴，

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∴，

∴四邊形是平行四邊形

∴

又∵，

∴

∵，

∴

∴

即

解得

∴當時，．