Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，過點D作直線交AB，CA的延長線于點E，F．當BE=CF時，求證：AE=AF．

Answer 1

【答案】證明：過點B作BG∥FC，延長FD交BG于點G．

∴∠G=∠F．
∵點D是BC的中點，
∴BD=CD．
在△BDG和△CDF中，

∴△BDG≌△CDF（AAS）．
∴BG=CF．
∵BE=CF，
∴BE=BG．
∴∠G=∠BEG．
∵∠BEG=∠AEF，
∴∠G=∠AEF．
∴∠F=∠AEF．
∴AE=AF．
【解析】過點B作BG∥FC，延長FD交BG于點G．由平行線的性質可得∠G=∠F，然后判定△BDG和△CDF全等，根據全等三角形的性質和等量代換得到BE=BG，由等腰三角形的性質可得∠G=∠BEG，由對頂角相等及等量代換得出∠F=∠AEF，根據等腰三角形的判定得出AE=AF．
【考點精析】掌握平行線的性質是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．