Question

已知y=y₁+y₂，y₁與成正比例，y₂與x²成反比．當x=1時，y=-12；當x=4時，y=7．
（1）求y與x的函數關系式和x的取范圍；
（2）當x=時，求y的值．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可設y₁=k₁，y₂=，所以y=k₁+；又因為當x=1時，y=-12；當x=4時，y=7，所以將點代入解析式即可得到方程組，解方程即可求得y與x的函數關系式．根據已知可得x＞0．將x=代入函數解析式，即可求得y的值．
解答：解：（1）設y₁=k₁，y₂=，則y=k₁+；
∵當x=1時，y=-12；當x=4時，y=7．
∴．
解得：．
∴y與x的函數關系式為y=4-，
∵x≥0，x²≠0，
∴x的取范圍為x＞0；

（2）當x=時，
y=4×-=-254．
∴y的值為-254．
點評：此題考查了待定系數法求函數的解析式，解題的關鍵是根據題意設得符合要求的解析式，將x與y的取值代入解析式即可求得．