Question

21、已知：如圖，P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：CP=AE；
（2）問PB與BE有怎樣的位置關系，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的特殊性質，證明△CBP≌△ABE得出CP=AE；
（2）∠CBP=∠ABE是證明PB⊥BE的關鍵．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=AB；
∵∠CBP=∠ABEBP=BE，
∴△CBP≌△ABE，
∴CP=AE．

（2）PB與BE的關系是PB⊥BE．
∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．

點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質，同時考查了全等三角形的判定和性質．