Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∠B，∠C的平分線相交于點O，OM∥AB，ON∥AC分別與BC交于點M、N，則△OMN的周長為____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

首先根據勾股定理求出BC=3，然后由平行線的性質和角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠ABC=∠OMC，根據三角形外角的性質可得∠OMC=∠OBC+∠MOB，即可證明∠OBC=∠MOB，得到OM=MB，同理可得ON=NC，進而可得△OMN的周長就是BC的長.

解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴，

∵BO平分∠ABC，OM∥AB，

∴∠OBC=∠ABC，∠ABC=∠OMC，

又∵∠OMC=∠OBC+∠MOB，

∴∠OBC=∠MOB，

∴OM=MB，

同理可得ON=NC，

∴△OMN的周長=ON+NM+OM=NC+NM+MB=BC=3，

故答案為：3.