Question

某市政府2007年準備投入一定資金加大對主城區的改造力度，但又不影響對教育及其他方面的投入．下面是市規劃局等部門提供的信息：

	2002年	2003年	2004年	2005年
政府劃撥資金	1.2	1.4	1.5	1.6
招商引進資金	5.8	6.1	6.25	6.4

①2007年用于主城區改造的資金不超過2007年教育投入的3倍．
②計劃2007年比2006年的教育投入多0.5億元，這樣兩年的教育投入之比為6：5．
③用于主城區改造的資金一部分由政府劃撥，其余來源于招商引資．據分析發現，招商所引資金與政府劃撥的資金始終滿足某種函數關系．（如下表所示）
政府劃撥資金與招商引進資金對照表：（單位：億元）
④2007年招商引資的投資者從2008年起每年共可獲得0.67億元的回報，估計2007年招商引進的資金至少10年方可收回．
（1）該市政府2006年對教育的投入為多少億元？
（2）求招商引進資金y（單位：億元）與財政劃撥部分x（單位：億元）之間的函數關系式；
（3）求2007年該市在主城區改造中財政劃撥的資金的范圍．

Answer 1

分析：（1）設該市政府2006年對教育的投入為x億元．利用兩年的教育投入之比為6：5列方程．
（2）在不知道函數關系的情況下，可以建立坐標系，描點，猜想函數關系式，代入兩組對應值，得出函數關系式，檢驗另外兩組對應值．
（3）根據①，④列出不等式組．

解答：解：（1）設該市政府2006年對教育的投入為a億元，
依題意可得：

a+0.5

a

=

6

5

，
解之得：a=2.5，
答：該市政府2006年對教育的投入為2.5億元．

（2）將x，y的四組對應值分別作為橫縱坐標在同一平面直角坐標系中描出4個對應點．
猜想y是x的一次函數．
設y=kx+b，
將其中的兩組對應值代入求得k=1.5，b=4，
將另外兩組對應值代入驗證適合，故y=1.5x+4；

（3）依題意可得：

x+1.5x+4≤3×3(9分) 1.5x+4≥0.67×10(10分)

，
解得：1.8≤x≤2．
答：2007年該市在主城區改造中財政劃撥的資金在1.8億元--2億元之間（包括1.8億元，2億元）．

點評：本題是方程，函數，不等式組的綜合題，需要逐步分析，理解題意，分步解題找到相應的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．